平面几何题 1/11/2011 20:16
公理一:任何点可与其他任何点连成直线
公理二:直线在两端无限延长。

如果从这两个公理推导出以下结论:

通过两点有且只有一条直线?

我晕 frustrated
只记得以前肯定会做, 但不记得咋做了 Laughing
tutu at 1/11/2011 22:21 快速引用
xiaoqiang :
公理一:任何点可与其他任何点连成直线
公理二:直线在两端无限延长。

如果从这两个公理推导出以下结论:

通过两点有且只有一条直线?

我晕 frustrated

跟“通过两点有且只有一条直线”equivalent的公理是:

通过直线一点只能做出一条与这条直线平行的线。

你说的两个公理(另外,第二个是公理么?我怎么不记得。。也可能我记性不好。)不能推出“通过两点有且只有一条直线”,因为空间几何(我也不知道啥名目)很容易有符合这两个公理但能在两点间做出多数直线的。。
vieplivee at 1/11/2011 22:48 快速引用
你说的好像不对吧。这个 contravercial 的平行公里5怎么能和两点一线等价呢?我晕 不过既然你说了,肯定是有一些道理。

Anyway,这是你推荐的那本日本人给不爱学习的人看的数学书上说的。我没 google 到证明,如果有,应该在几何原本的前几章,我以后有功夫闭关的时候再查吧。


那本书还是挺好玩的,对宗教的解释开阔眼界(但还是比不上 Plato and a Platypus Walk into a Bar),对经济学的阐述非常非常牛 ,可以当作入门读物,以此全面理解O and Ben 的 BS.


vieplivee :
xiaoqiang :
公理一:任何点可与其他任何点连成直线
公理二:直线在两端无限延长。

如果从这两个公理推导出以下结论:

通过两点有且只有一条直线?

我晕 frustrated

跟“通过两点有且只有一条直线”equivalent的公理是:

通过直线一点只能做出一条与这条直线平行的线。

你说的两个公理(另外,第二个是公理么?我怎么不记得。。也可能我记性不好。)不能推出“通过两点有且只有一条直线”,因为空间几何(我也不知道啥名目)很容易有符合这两个公理但能在两点间做出多数直线的。。
xiaoqiang at 1/12/2011 00:18 快速引用
我也猜是反证法,想了半天,因为怕影响吃晚饭,就没继续想下去。

tutu :
只记得以前肯定会做, 但不记得咋做了 Laughing
xiaoqiang at 1/12/2011 00:21 快速引用
xiaoqiang :
你说的好像不对吧。这个 contravercial 的平行公里5怎么能和两点一线等价呢?我晕 不过既然你说了,肯定是有一些道理。

Anyway,这是你推荐的那本日本人给不爱学习的人看的数学书上说的。我没 google 到证明,如果有,应该在几何原本的前几章,我以后有功夫闭关的时候再查吧。


那本书还是挺好玩的,对宗教的解释开阔眼界(但还是比不上 Plato and a Platypus Walk into a Bar),对经济学的阐述非常非常牛 ,可以当作入门读物,以此全面理解O and Ben 的 BS.


vieplivee :
xiaoqiang :
公理一:任何点可与其他任何点连成直线
公理二:直线在两端无限延长。

如果从这两个公理推导出以下结论:

通过两点有且只有一条直线?

我晕 frustrated

跟“通过两点有且只有一条直线”equivalent的公理是:

通过直线一点只能做出一条与这条直线平行的线。

你说的两个公理(另外,第二个是公理么?我怎么不记得。。也可能我记性不好。)不能推出“通过两点有且只有一条直线”,因为空间几何(我也不知道啥名目)很容易有符合这两个公理但能在两点间做出多数直线的。。

对不起了,那本书讲经济的部分我看了好玩儿,讲数学的部分我觉得还挺水的。(我怀疑很大程度上是翻译的毛病。)

要理解“通过两点有且只有一条直线”,就想什么时候“两点之间存在多条直线”呢?---- 好比地球表面,直线的定义跟平面几何不同了。这就是所谓“非平面几何”。

同样的,在球面上,通过直线外一点能做出多条与这条直线平行的线。

我们说的平面几何,也是欧氏几何,它存在好多年之后,有个俄罗斯人试着改变了“通过直线外一点只能做出一条与这条直线平行的线”,就找到了新的几何系统。

http://zh.wikipedia.org/wiki/非欧几何
vieplivee at 1/12/2011 00:35 快速引用
vieplivee :

跟“通过两点有且只有一条直线”equivalent的公理是:

通过直线一点只能做出一条与这条直线平行的线。

你说的两个公理(另外,第二个是公理么?我怎么不记得。。也可能我记性不好。)不能推出“通过两点有且只有一条直线”,因为空间几何(我也不知道啥名目)很容易有符合这两个公理但能在两点间做出多数直线的。。


It is not "equivalent" to the Parallel Postulate. It follows from the Parallel Postulate. In hyperbolic geometry, it is still true that 通过两点有且只有一条直线


"通过两点有且只有一条直线" does not hold in spherical geometry, but in spherical geometry "直线在两端无限延长" is also false.
Thomas88 at 1/12/2011 07:36 快速引用
Thomas88 :
vieplivee :

跟“通过两点有且只有一条直线”equivalent的公理是:

通过直线一点只能做出一条与这条直线平行的线。

你说的两个公理(另外,第二个是公理么?我怎么不记得。。也可能我记性不好。)不能推出“通过两点有且只有一条直线”,因为空间几何(我也不知道啥名目)很容易有符合这两个公理但能在两点间做出多数直线的。。


It is not "equivalent" to the Parallel Postulate. It follows from the Parallel Postulate. In hyperbolic geometry, it is still true that 通过两点有且只有一条直线


"通过两点有且只有一条直线" does not hold in spherical geometry, but in spherical geometry "直线在两端无限延长" is also false.

谢谢纠正。 rose
vieplivee at 1/12/2011 16:02 快速引用
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